Извлечение корня n-ой степени из числа x означает нахождение такого числа y, что yn=x.
Формула для извлечения корня n-ой степени: y=x1/n
Это означает, что для получения корня n-ой степени из числа x, его нужно возвести в степень, обратную n.
Извлечение корня из числа представляет собой процесс нахождения значения корня, который является обратным действием к возведению числа в степень. При извлечении корня n-й степени из одного числа мы находим другое число, которое возводится в n-ю степень и равно первому числу. Здесь n представляет собой натуральное число, которое является показателем корня, а а - значение, из которого извлекается корень.
Корень n-й степени из выражения имеет смысл только тогда, когда значение подкоренного выражения неотрицательно. Это означает, что если мы берем корень четной степени из отрицательного числа, выражение не имеет смысла в контексте действительных чисел, поскольку нет действительного числа, которое при возведении в четную степень даст отрицательный результат. Однако, в случае корня нечетной степени, даже если подкоренное выражение отрицательно, мы можем использовать арифметический корень для вычисления значения выражения.
Корнем n-ной степени из действительного числа а является такое действительное число b, которое при возведении в степень n дает значение а. Например, если число b возвести во вторую степень, то получится а. Так, например, числа 2 и –2 являются квадратными корнями числа 4, так как при возведении их в квадрат получается 4. Аналогично, число –3 является кубическим корнем числа –27, так как его куб равен –27. Арифметическим корнем n-ной степени (где n больше или равно 2) из неотрицательного числа а называется неотрицательное число b, при возведении в степень n которого получается а.
В действительных числах квадратного корня из отрицательного числа не существует, поскольку результатом возведения любого числа в квадрат всегда является неотрицательное число.
Однако, в комплексных числах существует число, обозначаемое как "i", которое определяется как квадратный корень из -1: i^2 = -1.
Свойства корней n-ой степени:
- Корень n-й степени из произведения неотрицательных сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей.
- Корень n-й степени из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен отношению корней из числителя и знаменателя.
- Для извлечения корня n-й степени достаточно перемножить показатели корней.
- Основное свойство корня n-й степени: Показатель корня и показатель подкоренного выражения можно разделить на одно и то же положительное число.
- Чтобы возвести корень n-й степени в степень, нужно сначала возвести подкоренное выражение в эту степень, а затем извлечь корень.
