Неравенство Бернулли - это математическое неравенство, которое утверждает, что для любого действительного числа xxx, больше единицы, и для любого натурального
числа nnn выполняется неравенство (1+x)n>≥1+nx. Это неравенство часто используется в математических доказательствах и выводах, особенно в
теории вероятностей и комбинаторике. Неравенство Бернулли является важным инструментом в анализе различных математических проблем и задач.
Даниил Бернулли (Daniel Bernoulli, 1700—1782) был выдающимся академиком Петербургской Академии наук, а затем ее почетным членом в период с 1733 по 1782 год. Он работал в области физиологии, медицины, высшей математики и механики. Родившись в семье швейцарского математика, профессора Гронингенского университета И. Бернулли, Даниил получил медицинское образование в Швейцарии и Германии.
В 1721 году Даниил Бернулли защитил диссертацию по физиологии дыхания, в которой попытался применить математические методы для исследования этого процесса. По приглашению президента Петербургской Академии наук Л.Л. Блюментроста, в 1725 году Бернулли приехал в Россию и стал членом академии.
С 1725 по 1727 годы он занимал кафедру физиологии в академии, а с 1727 по 1733 годы преподавал механику. С 1733 года он стал профессором физиологии в Базеле, а после смерти отца в 1748 году стал его преемником на кафедре механики Базельского университета с 1750 года. Область научных интересов Даниила Бернулли была очень обширной. Его работы о зрительном нерве и движении мышц стали одними из первых в области медицины, опубликованными Петербургской Академией наук. Он обратил внимание на зависимость высоты сокращения мышцы от длины мышечных волокон, что стало известно как принцип Бернулли.
В период с 1727 по 1729 годы в латинских "Комментариях" академии была опубликована серия работ Даниила Бернулли, которые легли в основу его книги "Гидродинамика или записки о силах и движениях жидкостей" (1738 год). В ней было представлено его основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости, известное как уравнение Бернулли в гидродинамике. Это уравнение нашло применение в изучении кровообращения и помогло разработать методы расчета некоторых величин, не всегда доступных для экспериментального исследования, а также обосновать методы изучения гемодинамики и теоретического обобщения данных.
Даниил Бернулли также разработал метод численного решения алгебраических уравнений с помощью возвратных рядов, а также работал над теорией вероятностей, дифференциальными уравнениями и теорией газов. Он также предложил кинетическое представление о газах.
